फलन sin ^{-1}(cos x) का समाकलन ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(\cos x) = \sin ^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2}-x))$ होता है।चूंकि $\sin ^{-1}(\sin 	heta) = 	heta$ जहाँ $	heta \in [-\frac

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$\frac{\pi x}{2}-\frac{x^{2}}{2}+C_{1}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(\cos x) = \sin ^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2}-x))$ होता है।चूंकि $\sin ^{-1}(\sin 	heta) = 	heta$ जहाँ $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,इसलिए $\sin ^{-1}(\cos x) = \frac{\pi}{2}-x$ प्राप्त होता है।अब,फलन का समाकलन करने पर:$\int \sin ^{-1}(\cos x) \, dx = \int (\frac{\pi}{2}-x) \, dx$$= \int \frac{\pi}{2} \, dx - \int x \, dx$$= \frac{\pi}{2}x - \frac{x^{2}}{2} + C_{1}$.

फलन $\sin ^{-1}(\cos x)$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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